PoliLogi, 3. forduló

PoliLogi

A következő hét logikai feladatból ötöt kell megoldani helyesen ahhoz, hogy jelest eredményezzen matematikából. A megfejtéseket március 12-ig várja Kováts Lívia a matektanáriban vagy a livia[kukac]poli.hu címre.

1. Lapozzunk!

A matematikai enciklopédia oldalainak megszámozásához 2969 számjegyet használtunk. Hány oldala van ennek az enciklopédiának? (Az első oldalon kezdődik a számozás.) Válaszodat indokold!

2. Űrmérték

Van két flakon, az egyik 3, a másik 5 literes. Ha korlátlan mennyiségű víz áll rendelkezésre, milyen módszerrel kell a két flakonnal méricskélni, hogy az egyik flakonban pontosan 4 liter víz legyen? Részletezd a megoldást!

6. Rómaiak

Két egyenes vonallal vágd a téglalapot 3 egyforma részre úgy, hogy a számok összege minden részben IX legyen.

3. Hány éves a kapitány?

Egy hajó hosszának, az árboc magasságának, a kapitány kisfiának és a kapitány életkorának szorzata 303335. Hány éves a kapitány? A megoldásodat indokold!

4. Pufi lufi

400 lufi felfújásához két légsűrítőt használtunk. Az első, kisebb teljesítményű kompresszor egy perc alatt két lufit fúj fel. A második, erősebb kompresszor, egy perc alatt három lufit fúj fel. Először mind a két légsűrítőt egyszerre indítottuk, azonban a második sűrítő munka közben elromlott és az utolsó 25 percben már csak az első sűrítő dolgozott. Melyik kompresszor fújt fel több lufit? Válaszodat indokold!

5. Fel és le

Egy tízszintes épületben egy speciális felvonó működik három nyomógombbal, mégpedig +3, -4 és :2. A +3 gomb lenyomásával 3 szinttel feljebb megy, a -4 lenyomásával 4 szinttel lejjebb és a :2 lenyomásával a szintek száma felére csökken. Ha a művelet eredménye nem az 1, 2, 3, …, 10, számok egyike, a felvonó nem mozdul (például ha a nyolcadik emeleten a +3 gombot nyomjuk). Találd meg a legkisebb gombnyomások számát ahhoz, hogy az ötödik emeletről eljussunk a kilencedikre!

7. Bűvös négyzet

Az alábbi négyzet minden sorában, oszlopában és átlójában szereplő négy szám összege 34, ami az 1+2+3+…+14+15+16 (=17*8) összegnek a negyedrésze. Hányféleképpen lehet a bűvös négyzetben négy szám összege 34?