Poli-logi – márciusi megoldások

Poli-logi
Márciusi megfejtések

1. feladat: Számkártyázás

a) Péter megnyert három csatát (kettőt elvesztett), egy csata pedig döntetlenre végződött, így Péter előtt összesen hét kártya van az első mérkőzés után.

b) Péter úgy vihetett el két lapot, ha egy csatát nyert és ötöt elveszített, vagy két csatában döntetlent ért el, és négyet elveszített. András lapjainak (egyetlen lehetséges) sorrendje: 2, 3, 4, 5, 6, 1.

c) Péter az első két lapot 6×5=30-féleképpen tudja letenni, ez az összes esetek száma.
Ezek közül a következő esetekben viszi el András első két lapját: (3; 4), (3; 5), (3; 6), (4; 5), (4; 6), (5; 4), (5; 6), (6; 4), (6; 5).
Kedvező esetek száma 9.
A keresett valószínűség: 9/30=0,3

d) Az összes lehetséges csata száma ezekkel a lapokkal (1 pont) 3!3! = 36
András akkor nyer pontosan kettőt, ha valamilyen sorrendben a 3-1, 6-5, 4-6 csaták, vagy a 4-1, 6-5, 3-6 csaták zajlanak le. Ezek 2×3! =12-féleképpen valósulhatnak meg, ez a kedvező esetek száma. A kérdéses valószínűség 12/36 =1/3

2. A vonatok és a fecske

Jelölje x a találkozásig eltelt időt. Ez a két vonat számára és a fecske számára is ugyanaz. Mivel s=v×t, ezért 45x+35x=320, ahonnan x= 4, vagyis ennyi órát repült a fecske 50 km/h sebességgel, így 4×50=200 km utat tett meg.

3. Békák

Jelölje az eredetileg a tóban élő békák számát x. Egy év elteltével: 3 x – 2 béka élt a tóban. Újabb egy év múlva: ennek 5-szöröse, azaz 5(3 x – 2) béka élt a tóban. A harmadik év után: 5(3 x – 2) – x béka élt a tóban. Ez egyenlő 12 x + 6-tal. Tehát a következő egyenletet írhatjuk fel: 5(3 x – 2) – x = 12 x + 6 . Ennek az egyenletnek a megoldása x=8, azaz eredetileg 8 béka élt a tóban.

4. Sportverseny

12 + 10 + 7 + 8 = 37
Kétszer számoltuk: 3 + 2 + 4 = 9
Háromszor számoltuk: 1
Létszám = 37 – 9 – 2 = 26 fő

5. feladat: Mit hova?

6. Biciklizünk

x = eltelt idő (s)

KO = 6x         LO = 100-8x        KL = 60
Pitagorasz tétel a KLO derékszögű háromszögben: (6x)²+(100-8x)² = 60²
x² + 16x + 64 = 0
x₁ = x₂ = 8                                                      

8 s múlva lesz a távolságuk 60 m.

Ellenőrzés: (6×8)² + (100-8×8)² = 60²
3600 = 3600

A megfejtők:
Jakab Tamás (Bermuda) és Rónai Anna Lili (Nápolyi).

Gratulálok.