A Poli-Logi januári fordulója
POLI-LOGI – Január
Újabb feladatok, amin törhetitek a fejeteket. A megoldásaitokat a sandor.andras.m[kukac]gmail.com címre várjuk. Minden gondolatot fejtsetek ki, a végeredményre önmagában kevésbé vagyunk kíváncsiak. Nem kell az összes feladatot beküldeni, azon gondolkozzatok, ami tetszik!
Dolgozzatok bátran csapatban.
Azokat a résztvevőket, akik az év során legalább 40 pontot szereznek, csokijutalomban fogjuk részesíteni.
A beküldési határidő: 2021. január 18.
Jó gondolkodást!
- Sárkányfogak [4 pont]
Sárkányvárosban 8 sárkány él. Rendre 1,2, … 8 fejük van. Minden sárkánynak meg vannak számozva a fejei 1-től addig, ahány feje van. Minden ilyen fejnek éppen annyi foga van, ahányas a száma.
Hány sárkányfog van összesen Sárkányvárosban? - A kis pók nagy túrája [6 pont]
Egy kis pók az ábrán látható kocka A-val jelölt csúcsában lakik. Szeretne körutazást tenni a kockán, melynek során az összes csúcsot bejárja. A pók csak a kocka élein hajlandó közlekedni és egy élen épp egy óra alatt ér végig. A nagy út végén otthon szeretne végezni.
Legalább hány órára van szüksége egy ilyen körutazáshoz.
- Házfestés [5 pont]
Van egy háromemeletes ház, amit három színnel szeretnénk festeni: pirossal, kékkel és zölddel. (Nem muszáj az összes színt felhasználni). Egy-egy emeletet egyszínűre szeretnénk festeni, de – hogy ne legyen túl unalmas – a szomszédos emeleteket különböző színűnek akarunk.
Hányféleképpen festhetjük ki a házat ezekkel a feltételekkel? - Pídarabolás [6 pont]
Az első ábrán egy görög π betűt formájú sokszög látható. Ezt felvágtuk néhány darabra és megszámoztuk a darabokat. Ezekből ki lehet rakni egy négyzetet. A kirakást elkezdtük a második ábrán.
Mennyi lesz a szürke négyzetbe belemetsző darabok sorszámainak összege? - Nagy-nagy szám [7 pont]
Választottunk egy természetes számot és ezt 10-szer leírtuk egy papírra. Ezt a 10 számot összeszoroztuk és 282 475 249-et kaptunk.
Melyik számból indultunk?
(Itt különösen fontos az indoklás – az nem ér, hogy „számológéppel kipróbáltam”.)