Poli-Logi – március
A Poli-Logi márciusi fordulója
1. feladat: Számkártyázás (Az a), b), c), d) kérdésből legalább kettőre válaszolni kell.)
András és Péter „számkártyázik” egymással. A játék kezdetén mindkét fiúnál hat-hat lap van: az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számkártya. Egy mérkőzés hat csata megvívását jelenti, egy csata pedig abból áll, hogy András és Péter egyszerre helyez el az asztalon egy-egy számkártyát. A csatát az nyeri, aki a nagyobb értékű kártyát tette le. A nyertes elviszi mindkét kijátszott lapot. (Például ha András a 4-est, Péter a 2-est teszi le, akkor András viszi el ezt a két lapot.) Ha ugyanaz a szám szerepel a két kijátszott számkártyán, akkor a csata döntetlenre végződik. Ekkor mindketten egy-egy kártyát visznek el. Az elvitt kártyákat a játékosok maguk előtt helyezik el, ezeket a továbbiakban már nem játsszák ki.
a) Hány kártya van Péter előtt az első mérkőzés után, ha András az 1, 2, 3, 4, 5, 6, Péter pedig a 2, 4, 5, 3, 1, 6 sorrendben játszotta ki a lapjait?
A második mérkőzés során Péter az 1, 2, 3, 4, 5, 6 sorrendben játszotta ki a lapjait, és így összesen két lapot vitt el.
b) Adj meg egy lehetséges sorrendet, amelyben András kijátszhatta lapjait!
A harmadik mérkőzés hat csatája előtt András elhatározta, hogy az első csatában a 2-es, a másodikban a 3-as számkártyát teszi majd le, Péter pedig úgy döntött, hogy ő véletlenszerűen játssza ki a lapjait (alaposan megkeveri a hat kártyát, és mindig a felül lévőt küldi csatába).
c) Számítsd ki annak a valószínűségét, hogy az első két csatát Péter nyeri meg!
A negyedik mérkőzés előtt mindketten úgy döntöttek, hogy az egész mérkőzés során véletlenszerűen játsszák majd ki a lapjaikat. Az első három csata után Andrásnál a 3, 4, 6 számkártyák maradtak, Péternél pedig az 1, 5, 6 számkártyák.
d) Add meg annak a valószínűségét, hogy András az utolsó három csatából pontosan kettőt nyer meg!
2. feladat: A vonatok és a fecske
Két város között a távolság 320 km. Egy időben indul egymással szembe két vonat, az egyik 45 km/h, a másik 35 km/h sebességgel. Az első városból ugyanakkor elindul egy fecske is 50 km/h sebességgel. Elrepül a szembejövő vonatig, ott visszafordult, és repül az első vonattal szemben. Ezzel találkozva ismét visszafordul és repül a másik vonattal szemben és így tovább. Milyen távolságot repül be a fecske, míg a vonatok találkoznak?
3. feladat: Békák
Egy tóban élt néhány béka. A békák száma egy év alatt kettő híján a háromszorosára nőtt, egy újabb év elteltével pedig (az előző évihez képest) megötszöröződött. A harmadik évben annyival csökkent a számuk, amennyi béka eredetileg a tóban volt. Ekkor 12-szer annyi béka volt a tóban, mint eredetileg, és még 6. Hány béka volt eredetileg a tóban?
4. feladat: Sportverseny
Egy osztály tanulóit megkérdezték, hogy milyen sportversenyeken vettek részt. A felmérés szerint hárman kosárlabdáztak és úsztak, ketten fociztak és úsztak, négyen pedig kosárlabdáztak és fociztak. Mindhárom versenyben csak egy tanuló vett részt.
Hányan járnak az osztályba, ha összesen 12-en kosárlabdáztak, 10-en fociztak, 7-en úsztak és 8-an egyik versenyben sem vettek részt?
5. feladat: Mit hova?
Írjunk a körökbe számokat 1-től 8-ig úgy, hogy szakasszal összekötött körökben nem lehetnek egymást követő számok. (Ha az A körben van a 3, akkor a B, C, D körökben nem lehet sem a 2, sem a 4.)
6. feladat: Biciklizünk
Két kerékpáros mozog egy útkereszteződésben: K a kereszteződésből indul, L a kereszteződés felé halad. Sebességük vK = 6 m/s, vL = 8 m/s. Induláskor a két kerékpáros távolsága 100 méter. Mennyi idő múlva lesz a két kerékpáros távolsága 60 méter?